Relative quasimaps and mirror formulae

We construct and study the theory of relative quasimaps in genus zero, in the spirit of A. Gathmann. When $X$ is a smooth toric variety and $Y$ is a very ample hypersurface in $X$ we produce a virtual class on the moduli space of relative quasimaps to $(X,Y)$ which can be used to define relative quasimap invariants of the pair. We obtain a recursion formula which expresses each relative invariant in terms of invariants of lower tangency, and apply this formula to derive a quantum Lefschetz theorem for quasimaps, expressing the restricted quasimap invariants of $Y$ in terms of those of $X$. Finally, we show that the relative $I$-function of Fan-Tseng-You coincides with a natural generating function for relative quasimap invariants, providing mirror-symmetric motivation for the theory.Comment: 32 pages, 1 figure; comments welcome. v2: added a stronger version of the quantum Lefschetz theorem. v3: additional section exploring applications to relative mirror symmetry; new title and introductio

Urban heat island in Padua, Italy: simulation analysis and mitigation strategies

Urban Heat Island effect was widely studied in large cities around the world, more rarely in medium size ones. The paper reports on the study of the UHI phenomenon in Padua, a medium size city of the North-East of Italy, one of the most industrialized and developed parts of the country. Experimental measurements were carried out during 2012 summer, recording the main thermo-hygrometric variables by mobile surveys along an exact path crossing different zones of the city area (urban, sub-urban and rural). Some measurements in situ in characteristic sites of the city area (like historic centre, high and low density populated residential zones, industrial zone, rural zone) were carried out in order to evaluate thermal comfort indexes. The analysis of the data highlights the presence of UHI effect with different magnitudes in function of the zone of the city. In the city centre, an historical zone, the effect was up to 7 \ub0C. The ENVImet simulation model was used in order to quantify possible increases in thermal comfort as a consequence of some mitigation strategies. In particular, a very famous square of the city (Prato della Valle) was analysed: it can be considered representative of the phenomenon because of the size and so the very different characteristics from the UHI effect point of view. Two scenarios were analysed besides the actual one (\u201cAsIs\u201d scenario): \u201cGreen ground\u201d (halving the asphalt surface and doubling the green and plants surface) and \u201cCool Pavements\u201d (increasing the albedo of impervious horizontal surfaces). The simulations results are presented both in terms of UHI intensity (difference in air dry-bulb temperature between Prato della Valle and a reference rural site) and in terms of mean radiant temperature and thermal comfort sensation. The results are presented both in spatial and temporal terms for a typical summer day. The \u201cGreen ground\u201d scenario allows till 1.4 \ub0C and 3 \ub0C decrease in air temperature, respectively during the night and the day. The same items for the \u201cCool Pavements\u201d scenario are, respectively, 1.8 and 4 \ub0C

Il fenomeno dell'isola di calore urbana a Padova: analisi dei dati e scenari di mitigazione

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Stack di moduli di curve stabili

L'approccio funtoriale in geometria algebrica risulta particolarmente fondamentale in teoria dei moduli. Nel nostro caso si cerca uno spazio parametrizzante per le curve liscie di genere $g\geq 2$; una domanda ben posta è la seguente: il funtore $\underline{M}_g\colon (\text{Sch})\rightarrow (\text{Set})$ definito da $$\underline{M}_g(S)=\{p\colon X\rightarrow S\ |\ p \text{ famiglia di curve liscie di genere } g\}/\text{ isomorfismo}$$ è rappresentabile? Per famiglia di curve liscie si intende un morfismo $p$ piatto, proprio e localmente di presentazione finita con fibre geometriche che sono curve proiettive, connesse e liscie di genere $g$. Se così fosse, otterremmo uno spazio di moduli fine e una famiglia universale di curve da cui ogni altra si ottiene per pullback tramite un'unica mappa (lemma di Yoneda). La risposta purtroppo è negativa e il problema è dovuto alle curve con automorfismi non banali, che permettono di costruire famiglie isotriviali ma non globalmente banali. A questo punto una possibile soluzione è rigidificare il problema aggiungendo dei dati (sezioni, banalizzazioni di gruppi di coomologia, etc.); un'altra è accontentarsi di cercare uno spazio di moduli grezzo e studiare le sue proprietà; un'altra ancora (ed è il nostro approccio) è estendere la categoria in cui si lavora. Il problema che vogliamo studiare diventa quello delle famiglie di curve, non più modulo isomorfismo: degli automorfismi è importante tenere conto. Il formalismo adeguato risulta essere quello delle categorie fibrate in gruppoidi (un gruppoide è una categoria in cui ogni freccia è invertibile, ma un oggetto può avere automorfismi non banali). Restringendosi, si introducono gli stack (moralmente fasci di categorie: nel nostro caso, il punto è che una famiglia di curve si può dare localmente sulla base nella topologia étale) e gli stack algebrici: questi ammettono un ricoprimento liscio (o étale nei casi migliori, come il nostro; in tal caso si chiamano di Deligne-Mumford) da uno schema (o spazio algebrico). Ciò ci permette di estendere a questa categoria molte delle proprietà geometriche degli schemi e dei loro morfismi (quelle che sono stabili per cambio base e locali nella topologia étale). Nella seconda parte della tesi introduciamo questo formalismo e proviamo che lo stack delle curve liscie è di Deligne-Mumford, separato e di tipo finito su $\mathbb Z$. Lo stack di curve liscie non è tuttavia proprio; il criterio valutativo traduce questo problema nel seguente: data una curva liscia sul punto generico di un anello di valutazione discreta, si può estendere in modo liscio al punto chiuso? La risposta in generale è no; ci sono famiglie che necessariamente degenerano in curve singolari. Il punto allora diventa identificare la minima classe di curve singolari che ci permette di ottenere una compattificazione dello spazio di curve liscie e, allo stesso tempo, uno spazio di moduli separato (ammettere qualsiasi singolarità non funziona, per esempio lo scoppiamento di un punto della fibra chiusa non modifica quella generica e ne fornisce un'estensione alternativa). Questo fu fatto nel famoso articolo di P. Deligne e D. Mumford del 1969, in cui furono introdotte le curve stabili (curve nodali con una condizione combinatorica volta a far sì che il gruppo degli automorfismi risulti finito), oltre al concetto di ciò che oggi chiamiamo stack di Deligne-Mumford. Nell'articolo si prova il teorema di riduzione stabile: dato un campo di valutazione discreta $K$ e una curva liscia $C$ di genere $g\geq 2$ su di esso, esistono un'estensione finita e separabile $K'$ e un anello di valutazione discreta $R'$ con campo delle frazioni $K'$ tali che C\times_{\Spec(K)}\Spec(K') ammette un modello stabile su \Spec(R'). Si osservi che l'estensione della base è necessaria (per gli stack, diversamente dal caso degli schemi). La dimostrazione originale si appoggia a un teorema di riduzione stabile per varietà abeliane, dovuto a A. Grothendieck. Nella prima parte della tesi ripercorriamo invece una dimostrazione dovuta a M. Artin e G. Winters. I passi fondamentali sono i seguenti: (i) se una curva ammette riduzione semistabile, allora il modello canonico è stabile (ed è l'unico modello stabile) (ii) si mette in relazione la struttura del gruppo di Picard di una curva con la semistabilità (iii) un'analisi combinatorica mostra che dopo un'opportuno cambiamento di base si realizzano le condizioni perché il modello minimale sia semistabile. Strumenti imprescindibili sono la teoria delle superfici (teoria dell'intersezione su superfici regolari e geometria birazionale), lo studio della struttura del gruppo di Picard per curve singolari e le principali proprietà delle curve nodali e stabili

PROCESSING CONSERVATION INDICATORS WITH OPEN SOURCE TOOLS: LESSONS LEARNED FROM THE DIGITAL OBSERVATORY FOR PROTECTED AREAS

The European Commission has a commitment to open data and the support of open source software and standards. We present lessons learnt while populating and supporting the web and map services that underly the Joint Research Centre's Digital Observatory for Protected Areas. Challenges include: large datasets with highly complex geometries; topological inconsistencies, compounded by reprojection for equal-area calculations; multiple different representations of the same geographical entities, for example coastlines; licensing requirement to continuously update indicators to respond to monthly changes in the authoritative data. In order to compute and publish an array of indicators, we used a range of open source tools including GRASS, R, python, GDAL, PostGIS, geometry libraries for Hadoop, Geoserver, Geonode, and Mapserver. In addition we assessed the value of the commercial ArcGIS Pro software and the Google Earth Engine platform. We describe the lessons that we learnt in building and documenting a usable and repeatable workflow,highlighting weak spots and workarounds., Code for our processing workflows will be shared via github and key process flows will be shared via a VRE to allow reproducible research while complying with data redistribution restrictions from the data providers. Our final goal is to move the entire processing chain to open source tools and share it as a versioned resource

Protected areas in the world's ecoregions:how well connected are they?

Protected areas (PAs) are the main instrument for biodiversity conservation, which has triggered the development of numerous indicators and assessments on their coverage, performance and efficiency. The connectivity of the PA networks at a global scale has however been much less explored; previous studies have either focused on particular regions of the world or have only considered some types of PAs. Here we present, and globally assess, ProtConn, an indicator of PA connectivity that (i) quantifies the percentage of a study region covered by protected connected lands, (ii) can be partitioned in several components depicting different categories of land (unprotected, protected or transboundary) through which movement between protected locations may occur, (iii) is easy to communicate, to compare with PA coverage and to use in the assessment of global targets for PA systems. We apply ProtConn to evaluate the connectivity of the PA networks in all terrestrial ecoregions of the world as of June 2016, considering a range of median dispersal distances (1–100 km) encompassing the dispersal abilities of the large majority of terrestrial vertebrates. We found that 9.3% of the world is covered by protected connected lands (average for all the world's ecoregions) for a reference dispersal distance of 10 km, increasing up to 11.7% for the largest dispersal distance considered of 100 km. These percentages are considerably smaller than the global PA coverage of 14.7%, indicating that the spatial arrangement of PAs is only partially successful in ensuring connectivity of protected lands. The connectivity of PAs largely differed across ecoregions. Only about a third of the world's ecoregions currently meet the Aichi Target of having 17% of the terrestrial realm covered by well-connected systems of PAs. Finally, our findings suggest that PAs with less strict management objectives (allowing the sustainable use of resources) may play a fundamental role in upholding the connectivity of the PA systems. Our analyses and indicator make it possible to identify where on the globe additional efforts are most needed in expanding or reinforcing the connectivity of PA systems, and can be also used to assess whether newly designated sites provide effective connectivity gains in the PA system by acting as corridors or stepping stones between other PAs. The results of the ProtConn indicator are available, together with a suite of other global PA indicators, in the Digital Observatory for Protected Areas of the Joint Research Centre of the European Commission

Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces

Affine Bruhat--Tits buildings are geometric spaces extracting the combinatorics of algebraic groups. The building of $\mathrm{PGL}$ parametrizes flags of subspaces/lattices in or, equivalently, norms on a fixed finite-dimensional vector space, up to homothety. It has first been studied by Goldman and Iwahori as a piecewise-linear analogue of symmetric spaces. The space of seminorms compactifies the space of norms and admits a natural surjective restriction map from the Berkovich analytification of projective space that factors the natural tropicalization map. Inspired by Payne's result that the analytification is the limit of all tropicalizations, we show that the space of seminorms is the limit of all tropicalized linear embeddings $\iota\colon\mathbb{P}^r\hookrightarrow\mathbb{P}^n$ and prove a faithful tropicalization result for compactified linear spaces. The space of seminorms is in fact the tropical linear space associated to the universal realizable valuated matroid.Comment: 27 pages, 3 figures, comments very welcome

Gromov-Witten theory via roots and logarithms

Orbifold and logarithmic structures provide independent routes to the virtual enumeration of curves with tangency orders for a simple normal crossings pair $(X|D)$. The theories do not coincide and their relationship has remained mysterious. We prove that the genus zero orbifold theories of multi-root stacks of strata blowups of $(X|D)$ converge to the corresponding logarithmic theory of $(X|D)$. With fixed numerical data, there is an explicit combinatorial criterion that guarantees when a blowup is sufficiently refined for the theories to coincide. There are two key ideas in the proof. The first is the construction of a naive Gromov-Witten theory, which serves as an intermediary between roots and logarithms. The second is a smoothing theorem for tropical stable maps; the geometric theorem then follows via virtual intersection theory relative to the universal target. The results import new computational tools into logarithmic Gromov-Witten theory. As an application, we show that the genus zero logarithmic Gromov-Witten theory of a pair is determined by the absolute Gromov-Witten theories of its strata.Comment: 35 pages. Comments are welcom